21．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点，且△的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值.
试题解析：（1）由题得：，，所以，。 3分
又，所以即椭圆的方程为. 4分
（2）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为
此时; 当m=－1时，同理可得 5分
当时，设切线的方程为由设A、B两点的坐标分别为，
则
又由l与圆得
所以
9分
因为 所以
且当时，|AB|=2，
由于当时，所以|AB|的最大值为2. 12分
考点：1、椭圆的标准方程和简单几何性质；2、函数的最值.
23．已知直线：（为参数，α为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，利用直线和圆相切的条件，列方程求的值；（2）利用圆的参数设，从而将用角表示，转化为三角函数的取值范围问题．
试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为
即 曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆.
直线l的方程为: 3分
∵直线l与曲线C相切 ∴
即 5分
∵ α∈[0，π） ∴α= 6分
（2）设
则= 9分
∴的取值范围是. 10分
考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.
哲理故事(20)
[指南]旧楼加装电梯成功案例
花园二街24号“明星楼”旧楼加装电梯工程终于完工啦～昨日(19日)，电梯外墙的棚架拆卸完毕，一座明亮大气的外墙电梯管道吸引着前来取经街坊们的目光。预计到9月份，老住户们就不用再为爬楼梯而头疼了。
探营:透明电梯管道方便采光
昨日(19日)，花园二街24号“明星楼”再次成为街坊们关注的对象，为期5个月的加装电梯工程终于完成了～记者前往工地，只见拆除棚架后透明的电梯管道在阳光下闪闪发光，工作人员正在做速度调试。“最迟下个月就可以使用啦～”住户李伯兴奋地说。
由于旧楼没有预留电梯间，“明星楼”加建的电梯间只能设在楼外，在两住户的阳台之间紧靠楼梯间。棚架拆除后, 最吸引眼球的就是透明的电梯间,“用透明玻璃做电梯间，是为了不影响原来楼梯的采光～”李伯说，因为住户基本都是老人，电梯运行时容易头晕，所以电梯还是 选择不透光的。在每户的阳台靠近电梯一侧都准备开一个门。“如果把门开在楼梯间，就必须再步行半层，征集大家意见还是把门开在阳台上。”
据施工的师傅介绍，电梯电源已接通，经过一段时间的速度调试就可投入使用。
惊喜:加装电梯后楼价飙升
“6 楼的那户卖了50多万元～”来取经的街坊告诉记者，旧楼装了电梯后，不但方便了老年住户上下楼梯，还提升了房子本身的价值。“装电梯平均每户出3、4万 元，但楼价就从原来30多万元升到50多万元～”新搬来的陈伯是东华里的拆迁户，他说选择“明星楼”很大原因也是因为有电梯，虽然20年的楼龄这个价钱有 点贵，但住得舒适更重要。
负责牵头装电梯的何世仓老人介绍说，住户们已经协商订立出详细的住户使用电梯守则，电梯加装了智能刷卡系统，住户刷卡乘坐电梯，再根据刷卡次数的多少分摊电费。电梯建好后第一年电梯公司免费维护，第二年起每年需3000元维护和年检费用，这些费用由各住户平摊。 希望:申请流程更简便
自从花园二街24 号“明星楼”审批通过的“破冰”之举后，禅城区先后再有9座旧楼进入审批流程，其中3座旧楼获得规划许可证，另有6座楼规划部门已基本同意他们出的图纸， 但更多的老人还在观望。有街坊说出了难处，一是许多旧楼已经变成出租屋，要2/3的户主同意有难度;二是审批的过程比较复杂，要自己找设计单位出图纸，许 多老人没有这个途径。回忆起申请的过程，何世仓老人非常感慨，“现在很多人过来看，我们都把经验告诉他们，希望大家少走些弯路。”他希望相关部门可以把流 程进一步简化。
申请人备齐以下材料送行政服务中心规划窗口即可办理方案初步审批:
(1) 申报表;(2)该栋住宅楼全体业主产权证复印件(原件备核)及书面签名同意;(3)申请人关于电梯安装、维护、管理等事宜的书面协议;(4)该栋住宅楼的 四至图及原建筑平面图;(5)国土部门意见;(6)加装电梯方案图(包括总平面图及各层平面图、立面图，总平面图应在现状地形图上绘制，并须标明与周边建 筑物及道路的关系)。(来源:广州日报)
禅城区花园二街24号居民楼电梯建在楼体外面。
旧城区和新旧接合部有着为数众多的楼梯楼，今年3月份，位于禅城区的花园二街24号楼，在几位热心街坊的发起和推动下，成为首座申报成功、投入建设的旧 楼加装电梯试点工程，20多位街坊集资兴建的电梯也计划在9月份左右投入使用，除此之外禅城区已经有9栋旧楼正在申报旧楼加装电梯工程。
对房地产而言，旧楼改造电梯，同时也将提升旧小区物业价值。在过去几十年中，佛山的旧城区都是城市中心所在，拥有良好的商业、生活、教育配套，旧楼加装电梯如果能在一定程度推广，将会吸引不少市民居住在旧城区，对旧城区二手楼市场更有推动作用。
在本期独家策划中，我们将聚焦旧楼电梯加装电梯工程，听听当事人、规划部门、房地产人士的意见。
最近一段时间，位于佛山海关办公楼背后的花园二街24号楼成为各大媒体报端的“聚焦点”，这座楼龄已经有20年的住宅楼成为佛山旧楼加装电梯工程的试点，目前禅城区已经有9栋旧楼已经在申报旧楼加装电梯工程。
试点工程即将投入使用
8月27日，记者在花园二街24号楼看到，2座加装在楼梯口外的电梯已经基本安装完毕，不少街坊都对这两座加装的电梯很感兴趣。
这座已经有20年楼龄的楼梯楼，共有2个楼梯32户，其中1、2层的住
户以及3楼的个别住户没有参与集资加装电梯，因此2个楼梯参与这项工程的住户共有22户左右。通过与电梯厂家谈判，最终每部电梯造价为25万元，比报价低了10万元，每户分摊约在2万元上下。