罗振宇曾经问他的同事：给你们两种选择，一种是直接给你500万，另一种是从两个按钮里选一个拍下去，拍到其中一个按钮不给你钱，拍到另一个按钮给你一个亿。你们选哪一种？
大多数同事毫不犹豫地选择了前者——稳赚500万，而后者虽然有一个亿的巨额诱惑，却也有一分钱都拿不到的可能性。
罗振宇笑了。尽管世界上绝大部分人都会选择前者，但聪明的投机者一定会选择后者。我们通过判断两种选择的价值来做决定：第一种选择，满打满算值500万。而第二种选择的价值，是两个按钮奖赏金额的平均数，即（0+1亿）/2=5000万——因为拍下每个按钮的概率是均等的。
就算你不愿意冒风险，也总有风险偏好者愿意用略低于5000万的价格，买走后者的选择权。比如，你用4000万的价格出售了第二种选择，结果是你无须承担任何风险，却拿到了多达第一种选择八倍的收益。
重新审视一遍这个问题，是不是又有了新的感悟？世界上，这样的选择每时每刻都在上演。是选择回老家干月薪5000的工作，还是留在北上广期盼一个足够诱人却难以掌控的未来呢？是选择相亲认识的小芳，还是追求很有可能无情拒绝掉你的女神呢？
现实中，我们常常会放弃后者的风险，选择前者的安稳，即使后一种选择的价值远远高于前者。
你说，这叫作成熟。我说，这叫数学差。我们选择直接领取500万，其实只是因为我们没调动起理性思维，所以意识不到选择按钮二选一的价值。那该如何衡量一个选择的价值呢？相信以下几个基础的统计学概念，会帮助你更好地量化世界，做出合理选择。
概率
我们中学都学过：条件一定导致结果的，叫作必然事件，譬如抛起的硬币一定会落下。
条件不一定导致结果的，叫作随机事件，譬如落下的硬币不一定是正面。
而随机事件发生的可能性，就叫作概率，譬如正面朝上的概率是50%。
世界上的绝大部分事情都是由随机事件构成的。游泳不一定会长高，读书不一定会变聪明，自律不一定会成功（悲伤的是，否命题大多为确定性事件）。由于影响因素过于繁杂，例如智商、教学环境、练习等，所以没有什么自变量因素，例如读书，可以绝对导致某个因变量结果，例如变聪明。
这个时候，就该引入另一个统计学概念——多元线性回归模型了，此处暂且不提。
所以从广义来看，世界上的所有事都存在概率（P），也就是事件发生的可能性，其中也包括必然事件P为1、不可能事件P为0。在罗振宇的问题中，如果选择二，按下一个亿的按钮的概率为50%；如果选择一，获得500万酬劳的概率是100%。
概率是被动的。即使是你主动选择拍下哪只按钮，但不论面对哪一只被选中的幸运钮，它对你来说，出现1亿或者0的概率都是50%。
概率是上帝在抛硬币，而他的臣民却无可奈何。
概率是无记忆的。即使上帝的硬币已经连续一万次正面朝上，但下一次抛出正面的概率仍然是50%。例如，就算一个人已经够倒霉了，但他继续倒霉下去的概率，丝毫不会因为所谓“人品守恒定律”而有丝毫减少。
但是根据经验，抛硬币的次数越多，正面与反面的数量比就越趋向于1:1。样本数量越大，结果就越趋近于理性构想下的结果。同样，随着年岁的推移，一个人最终的命运，会逐渐向与他实力和欲望相匹配的位置收敛。
期望值
期望值（E），官方定义为“所有可能结果的概率（P）乘以其结果（X）”，它相当于所有按钮综合起来的价值，也就是选择拍按钮这个选择本身的价值。
用公式表示，就是E=P1×X1+P2×X2。
举例来说，是选择月收入5千的铁饭碗，还是选择放手一搏去创业？如果选择后者，那么你可能只有30%的概率实现月入10万，也有70%的概率血本无归，平摊到每个月亏损3万，那么创业这个选择的价值就是E2=10万×30%-3万×70%=9千，仍高于第一种选择E1=5千×100%=5千。
这个策略也被广泛运用到投资活动中。巴菲特与查理·芒格，一生秉承着期望值高于0则继续持有股票的黄金法则，确保自己在大多数时候，是能赚到钱的。
但生活与投资并非全然相同，在生活中，还会出现被我们忽略的隐形价值。譬如在计算创业所带来的价值时，我们除了显性价值，还收获了实力、视野和格局，结交到了导师盟友和伙伴，积累了更多的故事和经验值，无论结果成败，无论最终是盈利还是亏损，这些都是选择赋予的附加值。这个值脱离于概率存在，就像常数（C）一样。
即，E2'=P1×X1+P2×X2+C＞9千＞E2。
常有人说，投资一分靠技巧，九分靠心态，最终市场上的赢家，往往是敢于做出大胆决策的人。现实中又何尝不是一样呢？我们迷恋安全感，但正是安全让我们失去了动力。与此同时，有人选择勇敢地拥抱更多的未知、更大的期望值。
正是一成不变的稳妥，杀死了我们的可能性。
风险
阻碍我们选择高期望值的东西，就是风险。
之所以选择500万，是因为另一种选择有分文不得的风险；
之所以选择回老家，是因为留在北上广有混不下去的风险；
之所以选择娶小芳，是因为追求女神有被甩一巴掌的风险。
风险与回报，经常相伴而行。高风险与高回报的对应关系，无论是在投资中还是在生活里，都是历史总结的客观规律，指导未来的不二法则。
在金融市场中，风险是回报收益的上下波动。比如，股票一定比债券波动率高，相应的收益率也会更高。
现实生活中，风险是处处潜伏的，难以预料。安稳是逃离战火的避难所，更是限制我们成长的枷锁。在切换速度如此惊人的今天，我们随时面临着被AI取代的风险，只有不断跳入新圈层，敢于开拓未知的荒野，才能在狂风巨浪中捕捉自由。
这个时候，保持安稳才最不安全，抗拒风险才是最大的风险。
每一种选择，都有价格。选择最终指向的结果，是随机出现的。但这个选择本身的价值，早就被上帝一锤定音了。
生活是场博弈，先动大脑，再做选择。